Gud i matematikken - Del II av ?

Del I avsluttet jeg med å fastslå at Salomonsens definisjon mer enn antyder at den rene matematikkens første aksiom er en nøyaktig verdirelasjon bestående av universets grunntall og grunnform eller grunntilstand. Definisjonen det vises til, er denne: «Den r e n e M.’s væsentlige Genstand er Egenskaberne ved Tallene og Formene i Rummet samt de nøjaktige Relationer imellem dem, hvad Størrelse og Beliggenhed angaar. Den gaar du fra visse Aksiomer og opfører på dem en stringent logisk Lærebygning.»

Så – hva er universets grunntall? Å spørre om hvor mange univers multiverset kan tenkes å bestå av, finnes meningsfylt for noen. For meg er det like meningsløst som å spørre om antall deler eller mikrokosmos helheten eller makrokosmos kan tenkes å bestå av. Det eneste meningsfulle i denne sammenheng, er å nøye seg med å fastslå at nevnte antall aldri kan bli mindre enn grunntallet. At den rene matematikkens grunntall kan være 1 m.a.o. Hva så med universets grunnform eller grunntilstand? Her hadde jeg i utgangspunktet ingen anelse. Utover det at slike som tror at universet ikke er evigvarende – les: fysikere, humanister, jøder, kristne osv. – hevder at det er for intet (0) å regne. Både i tid og rom. Det nøyaktige forholdet imellom 1 og 0 kan følgelig tenkes å være «den r e n e M.’s» første aksiom.

Plutselig opplever jeg en fornemmelse av å ha Euklid til følge – på gjengrodde stier eller tankebaner. Rettere sagt «Eukleides, en af den græske Oldtids største Matematikere, levede i Alexandria omkr. Aar 300 f. Kr. Af E.’s Skr. er bevarede de saakaldte Elementer og Data, samt delvis et Skrift om Figurers Deling (i givne Fohold) og et astr. Skrift. Derimod er gaaede tabt: fire Bøger om Keglesnit, to bøger om Overfladesteder, Porismerne og et Skr. om Fejlslutninger» Videre fremgår det at Euklid har «af tidligere bekendte Resultater, og hvad han selv tilføjede af nyt, paa bestemte Forudsetninger og Aksiomer opført en elementær geometrisk Lærebygning af en saadan Paalidelighed, i alt Fald hvad Plangeometrien angaar, at vor tids Lærebøger i Hovedprinciperne efterligner den.» Den euklidske geometriens første forutsetning eller aksiom er følgende høyst elementære verdirelasjon: Helheten er større enn delen. Etter hva jeg kan fatte og begripe må aksiomet ha ubetinget gyldighet både i rom og tid. Ikke bare i plangeometrien, hvor jorden og universet – så langt og vidt jeg ser for meg – kan være hhv. flat og flatt. Helheten er større enn delen – det alt overordnede aksiomet i Euklids elementære geometri – har også gyldighet i våre dager. Dette er da også en ufravikelig nødvendighet for at denne verdirelasjonen skal ha uinnskrenket gyldighet. Ikke bare i rom og tid, men også aksiologisk. Ifølge Kunnskapsforlaget sin fremmedordbok betyr aksiologi verdilære. Nærmere bestemt læren om religiøse eller etiske verdier.

Hva så med Descartes’ analytiske geometri?  Av omtalen i Salomonsens tar jeg med følgende sitater: «Kærlighed til Studium og Tænkning var det viktigste og smukkeste Træk i hans Karakter. Den skarpe Sondren og den klare Tilbageførelse til simple synspunkter var hans Styrke som Tænker. Hans Selvtillid  synes at have været meget stor, den betingede dels hans Brud med Traditionen, dels hans Uvillie til at vedgaa at have lært af Forgængere, dels endelig hans stærke Tro paa de ret fantastiske Hypoteser, han oppstillede. ….. Den vaagnende Utilbøjelighet til at bygge paa overleveret Lærdom voksede. Da han paa sine Rejser saa, hvor ofte Folks Overbevisninger kun skyldes Sædvane og ikke Indsikt. Han besluttede seg til helt at tvivle om det, han hidtil havde lært av andre, og selvstændig at undersøge alt kun stolende på det, der, fordi det var klart og tydeligt, stod for ham som riktigt. Tvivlen var altså et Brud med al Tradition og var for D. en Forudsætning for i fast T paa egen Tænkning at bygge paa et Grundlag. Der helt tilhørte ham selv. …. Denne Fremgangsmaade, den deduktive, som D. antog for anvendelse overalt og ansaa for den eneste Videnskapelige, havde han lært af Geometrien; men han mente, at man i denne Videnskab, som den hidtil var dyrket, endnu ikke var naaet tilbage til det almene Grundlag, fordi man var bundet til de enkelte anskuelige Figurer. Algebraen, der fra Grækernes Tid havde støttet sig paa Geometrien, søgte han at udvikle til en almen Størrelseslære og forbedre Tegnsproget saaledes, at det omtr. fik den Karakter, det nu har. Matematikkens Grundlag blev ikke længer som hos Grækerne Geometrien, men Algebraen ell. den almene Størrelseslære.» Den siste setningen er tankevekkende!

Tankevekkende – da den indikerer at det alt overordene aksiomet som ligger til grunn for Descartes’ analytiske geometri, kan være vesentlig forskjellig fra det tilsvarende i Euklids elementære geometri.